3.637 \(\int \frac{1}{(d+e x)^3 (a+b (d+e x)^2+c (d+e x)^4)^3} \, dx\)

Optimal. Leaf size=325 \[ \frac{20 a^2 c^2+3 b c \left (b^2-6 a c\right ) (d+e x)^2-20 a b^2 c+3 b^4}{4 a^2 e \left (b^2-4 a c\right )^2 (d+e x)^2 \left (a+b (d+e x)^2+c (d+e x)^4\right )}-\frac{3 \left (30 a^2 b^2 c^2-20 a^3 c^3-10 a b^4 c+b^6\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac{b+2 c (d+e x)^2}{\sqrt{b^2-4 a c}}\right )}{2 a^4 e \left (b^2-4 a c\right )^{5/2}}-\frac{3 \left (b^2-5 a c\right ) \left (b^2-2 a c\right )}{2 a^3 e \left (b^2-4 a c\right )^2 (d+e x)^2}+\frac{3 b \log \left (a+b (d+e x)^2+c (d+e x)^4\right )}{4 a^4 e}-\frac{3 b \log (d+e x)}{a^4 e}+\frac{-2 a c+b^2+b c (d+e x)^2}{4 a e \left (b^2-4 a c\right ) (d+e x)^2 \left (a+b (d+e x)^2+c (d+e x)^4\right )^2} \]

[Out]

(-3*(b^2 - 5*a*c)*(b^2 - 2*a*c))/(2*a^3*(b^2 - 4*a*c)^2*e*(d + e*x)^2) + (b^2 - 2*a*c + b*c*(d + e*x)^2)/(4*a*
(b^2 - 4*a*c)*e*(d + e*x)^2*(a + b*(d + e*x)^2 + c*(d + e*x)^4)^2) + (3*b^4 - 20*a*b^2*c + 20*a^2*c^2 + 3*b*c*
(b^2 - 6*a*c)*(d + e*x)^2)/(4*a^2*(b^2 - 4*a*c)^2*e*(d + e*x)^2*(a + b*(d + e*x)^2 + c*(d + e*x)^4)) - (3*(b^6
- 10*a*b^4*c + 30*a^2*b^2*c^2 - 20*a^3*c^3)*ArcTanh[(b + 2*c*(d + e*x)^2)/Sqrt[b^2 - 4*a*c]])/(2*a^4*(b^2 - 4
*a*c)^(5/2)*e) - (3*b*Log[d + e*x])/(a^4*e) + (3*b*Log[a + b*(d + e*x)^2 + c*(d + e*x)^4])/(4*a^4*e)

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.58483, antiderivative size = 325, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 10, number of rules used = 9, integrand size = 30, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.3, Rules used = {1142, 1114, 740, 822, 800, 634, 618, 206, 628} \[ \frac{20 a^2 c^2+3 b c \left (b^2-6 a c\right ) (d+e x)^2-20 a b^2 c+3 b^4}{4 a^2 e \left (b^2-4 a c\right )^2 (d+e x)^2 \left (a+b (d+e x)^2+c (d+e x)^4\right )}-\frac{3 \left (30 a^2 b^2 c^2-20 a^3 c^3-10 a b^4 c+b^6\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac{b+2 c (d+e x)^2}{\sqrt{b^2-4 a c}}\right )}{2 a^4 e \left (b^2-4 a c\right )^{5/2}}-\frac{3 \left (b^2-5 a c\right ) \left (b^2-2 a c\right )}{2 a^3 e \left (b^2-4 a c\right )^2 (d+e x)^2}+\frac{3 b \log \left (a+b (d+e x)^2+c (d+e x)^4\right )}{4 a^4 e}-\frac{3 b \log (d+e x)}{a^4 e}+\frac{-2 a c+b^2+b c (d+e x)^2}{4 a e \left (b^2-4 a c\right ) (d+e x)^2 \left (a+b (d+e x)^2+c (d+e x)^4\right )^2} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[1/((d + e*x)^3*(a + b*(d + e*x)^2 + c*(d + e*x)^4)^3),x]

[Out]

(-3*(b^2 - 5*a*c)*(b^2 - 2*a*c))/(2*a^3*(b^2 - 4*a*c)^2*e*(d + e*x)^2) + (b^2 - 2*a*c + b*c*(d + e*x)^2)/(4*a*
(b^2 - 4*a*c)*e*(d + e*x)^2*(a + b*(d + e*x)^2 + c*(d + e*x)^4)^2) + (3*b^4 - 20*a*b^2*c + 20*a^2*c^2 + 3*b*c*
(b^2 - 6*a*c)*(d + e*x)^2)/(4*a^2*(b^2 - 4*a*c)^2*e*(d + e*x)^2*(a + b*(d + e*x)^2 + c*(d + e*x)^4)) - (3*(b^6
- 10*a*b^4*c + 30*a^2*b^2*c^2 - 20*a^3*c^3)*ArcTanh[(b + 2*c*(d + e*x)^2)/Sqrt[b^2 - 4*a*c]])/(2*a^4*(b^2 - 4
*a*c)^(5/2)*e) - (3*b*Log[d + e*x])/(a^4*e) + (3*b*Log[a + b*(d + e*x)^2 + c*(d + e*x)^4])/(4*a^4*e)

Rule 1142

Int[(u_)^(m_.)*((a_.) + (b_.)*(v_)^2 + (c_.)*(v_)^4)^(p_.), x_Symbol] :> Dist[u^m/(Coefficient[v, x, 1]*v^m),
Subst[Int[x^m*(a + b*x^2 + c*x^(2*2))^p, x], x, v], x] /; FreeQ[{a, b, c, m, p}, x] && LinearPairQ[u, v, x]

Rule 1114

Int[(x_)^(m_.)*((a_) + (b_.)*(x_)^2 + (c_.)*(x_)^4)^(p_.), x_Symbol] :> Dist[1/2, Subst[Int[x^((m - 1)/2)*(a +
b*x + c*x^2)^p, x], x, x^2], x] /; FreeQ[{a, b, c, p}, x] && IntegerQ[(m - 1)/2]

Rule 740

Int[((d_.) + (e_.)*(x_))^(m_)*((a_.) + (b_.)*(x_) + (c_.)*(x_)^2)^(p_), x_Symbol] :> Simp[((d + e*x)^(m + 1)*(
b*c*d - b^2*e + 2*a*c*e + c*(2*c*d - b*e)*x)*(a + b*x + c*x^2)^(p + 1))/((p + 1)*(b^2 - 4*a*c)*(c*d^2 - b*d*e
+ a*e^2)), x] + Dist[1/((p + 1)*(b^2 - 4*a*c)*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2)), Int[(d + e*x)^m*Simp[b*c*d*e*(2*p - m
+ 2) + b^2*e^2*(m + p + 2) - 2*c^2*d^2*(2*p + 3) - 2*a*c*e^2*(m + 2*p + 3) - c*e*(2*c*d - b*e)*(m + 2*p + 4)*x
, x]*(a + b*x + c*x^2)^(p + 1), x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, m}, x] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0] && NeQ[c*d^2 - b
*d*e + a*e^2, 0] && NeQ[2*c*d - b*e, 0] && LtQ[p, -1] && IntQuadraticQ[a, b, c, d, e, m, p, x]

Rule 822

Int[((d_.) + (e_.)*(x_))^(m_)*((f_.) + (g_.)*(x_))*((a_.) + (b_.)*(x_) + (c_.)*(x_)^2)^(p_), x_Symbol] :> Simp
[((d + e*x)^(m + 1)*(f*(b*c*d - b^2*e + 2*a*c*e) - a*g*(2*c*d - b*e) + c*(f*(2*c*d - b*e) - g*(b*d - 2*a*e))*x
)*(a + b*x + c*x^2)^(p + 1))/((p + 1)*(b^2 - 4*a*c)*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2)), x] + Dist[1/((p + 1)*(b^2 - 4*a*
c)*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2)), Int[(d + e*x)^m*(a + b*x + c*x^2)^(p + 1)*Simp[f*(b*c*d*e*(2*p - m + 2) + b^2*e^2
*(p + m + 2) - 2*c^2*d^2*(2*p + 3) - 2*a*c*e^2*(m + 2*p + 3)) - g*(a*e*(b*e - 2*c*d*m + b*e*m) - b*d*(3*c*d -
b*e + 2*c*d*p - b*e*p)) + c*e*(g*(b*d - 2*a*e) - f*(2*c*d - b*e))*(m + 2*p + 4)*x, x], x], x] /; FreeQ[{a, b,
c, d, e, f, g, m}, x] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0] && NeQ[c*d^2 - b*d*e + a*e^2, 0] && LtQ[p, -1] && (IntegerQ[m] ||
IntegerQ[p] || IntegersQ[2*m, 2*p])

Rule 800

Int[(((d_.) + (e_.)*(x_))^(m_)*((f_.) + (g_.)*(x_)))/((a_.) + (b_.)*(x_) + (c_.)*(x_)^2), x_Symbol] :> Int[Exp
andIntegrand[((d + e*x)^m*(f + g*x))/(a + b*x + c*x^2), x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, g}, x] && NeQ[b^2 -
4*a*c, 0] && NeQ[c*d^2 - b*d*e + a*e^2, 0] && IntegerQ[m]

Rule 634

Int[((d_.) + (e_.)*(x_))/((a_) + (b_.)*(x_) + (c_.)*(x_)^2), x_Symbol] :> Dist[(2*c*d - b*e)/(2*c), Int[1/(a +
b*x + c*x^2), x], x] + Dist[e/(2*c), Int[(b + 2*c*x)/(a + b*x + c*x^2), x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e}, x] &
& NeQ[2*c*d - b*e, 0] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0] &&  !NiceSqrtQ[b^2 - 4*a*c]

Rule 618

Int[((a_.) + (b_.)*(x_) + (c_.)*(x_)^2)^(-1), x_Symbol] :> Dist[-2, Subst[Int[1/Simp[b^2 - 4*a*c - x^2, x], x]
, x, b + 2*c*x], x] /; FreeQ[{a, b, c}, x] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0]

Rule 206

Int[((a_) + (b_.)*(x_)^2)^(-1), x_Symbol] :> Simp[(1*ArcTanh[(Rt[-b, 2]*x)/Rt[a, 2]])/(Rt[a, 2]*Rt[-b, 2]), x]
/; FreeQ[{a, b}, x] && NegQ[a/b] && (GtQ[a, 0] || LtQ[b, 0])

Rule 628

Int[((d_) + (e_.)*(x_))/((a_.) + (b_.)*(x_) + (c_.)*(x_)^2), x_Symbol] :> Simp[(d*Log[RemoveContent[a + b*x +
c*x^2, x]])/b, x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e}, x] && EqQ[2*c*d - b*e, 0]

Rubi steps

\begin{align*} \int \frac{1}{(d+e x)^3 \left (a+b (d+e x)^2+c (d+e x)^4\right )^3} \, dx &=\frac{\operatorname{Subst}\left (\int \frac{1}{x^3 \left (a+b x^2+c x^4\right )^3} \, dx,x,d+e x\right )}{e}\\ &=\frac{\operatorname{Subst}\left (\int \frac{1}{x^2 \left (a+b x+c x^2\right )^3} \, dx,x,(d+e x)^2\right )}{2 e}\\ &=\frac{b^2-2 a c+b c (d+e x)^2}{4 a \left (b^2-4 a c\right ) e (d+e x)^2 \left (a+b (d+e x)^2+c (d+e x)^4\right )^2}-\frac{\operatorname{Subst}\left (\int \frac{-3 b^2+10 a c-4 b c x}{x^2 \left (a+b x+c x^2\right )^2} \, dx,x,(d+e x)^2\right )}{4 a \left (b^2-4 a c\right ) e}\\ &=\frac{b^2-2 a c+b c (d+e x)^2}{4 a \left (b^2-4 a c\right ) e (d+e x)^2 \left (a+b (d+e x)^2+c (d+e x)^4\right )^2}+\frac{3 b^4-20 a b^2 c+20 a^2 c^2+3 b c \left (b^2-6 a c\right ) (d+e x)^2}{4 a^2 \left (b^2-4 a c\right )^2 e (d+e x)^2 \left (a+b (d+e x)^2+c (d+e x)^4\right )}+\frac{\operatorname{Subst}\left (\int \frac{6 \left (b^2-5 a c\right ) \left (b^2-2 a c\right )+6 b c \left (b^2-6 a c\right ) x}{x^2 \left (a+b x+c x^2\right )} \, dx,x,(d+e x)^2\right )}{4 a^2 \left (b^2-4 a c\right )^2 e}\\ &=\frac{b^2-2 a c+b c (d+e x)^2}{4 a \left (b^2-4 a c\right ) e (d+e x)^2 \left (a+b (d+e x)^2+c (d+e x)^4\right )^2}+\frac{3 b^4-20 a b^2 c+20 a^2 c^2+3 b c \left (b^2-6 a c\right ) (d+e x)^2}{4 a^2 \left (b^2-4 a c\right )^2 e (d+e x)^2 \left (a+b (d+e x)^2+c (d+e x)^4\right )}+\frac{\operatorname{Subst}\left (\int \left (\frac{6 \left (b^2-5 a c\right ) \left (b^2-2 a c\right )}{a x^2}-\frac{6 b \left (-b^2+4 a c\right )^2}{a^2 x}+\frac{6 \left (b^6-9 a b^4 c+23 a^2 b^2 c^2-10 a^3 c^3+b c \left (b^2-4 a c\right )^2 x\right )}{a^2 \left (a+b x+c x^2\right )}\right ) \, dx,x,(d+e x)^2\right )}{4 a^2 \left (b^2-4 a c\right )^2 e}\\ &=-\frac{3 \left (b^2-5 a c\right ) \left (b^2-2 a c\right )}{2 a^3 \left (b^2-4 a c\right )^2 e (d+e x)^2}+\frac{b^2-2 a c+b c (d+e x)^2}{4 a \left (b^2-4 a c\right ) e (d+e x)^2 \left (a+b (d+e x)^2+c (d+e x)^4\right )^2}+\frac{3 b^4-20 a b^2 c+20 a^2 c^2+3 b c \left (b^2-6 a c\right ) (d+e x)^2}{4 a^2 \left (b^2-4 a c\right )^2 e (d+e x)^2 \left (a+b (d+e x)^2+c (d+e x)^4\right )}-\frac{3 b \log (d+e x)}{a^4 e}+\frac{3 \operatorname{Subst}\left (\int \frac{b^6-9 a b^4 c+23 a^2 b^2 c^2-10 a^3 c^3+b c \left (b^2-4 a c\right )^2 x}{a+b x+c x^2} \, dx,x,(d+e x)^2\right )}{2 a^4 \left (b^2-4 a c\right )^2 e}\\ &=-\frac{3 \left (b^2-5 a c\right ) \left (b^2-2 a c\right )}{2 a^3 \left (b^2-4 a c\right )^2 e (d+e x)^2}+\frac{b^2-2 a c+b c (d+e x)^2}{4 a \left (b^2-4 a c\right ) e (d+e x)^2 \left (a+b (d+e x)^2+c (d+e x)^4\right )^2}+\frac{3 b^4-20 a b^2 c+20 a^2 c^2+3 b c \left (b^2-6 a c\right ) (d+e x)^2}{4 a^2 \left (b^2-4 a c\right )^2 e (d+e x)^2 \left (a+b (d+e x)^2+c (d+e x)^4\right )}-\frac{3 b \log (d+e x)}{a^4 e}+\frac{(3 b) \operatorname{Subst}\left (\int \frac{b+2 c x}{a+b x+c x^2} \, dx,x,(d+e x)^2\right )}{4 a^4 e}+\frac{\left (3 \left (b^6-10 a b^4 c+30 a^2 b^2 c^2-20 a^3 c^3\right )\right ) \operatorname{Subst}\left (\int \frac{1}{a+b x+c x^2} \, dx,x,(d+e x)^2\right )}{4 a^4 \left (b^2-4 a c\right )^2 e}\\ &=-\frac{3 \left (b^2-5 a c\right ) \left (b^2-2 a c\right )}{2 a^3 \left (b^2-4 a c\right )^2 e (d+e x)^2}+\frac{b^2-2 a c+b c (d+e x)^2}{4 a \left (b^2-4 a c\right ) e (d+e x)^2 \left (a+b (d+e x)^2+c (d+e x)^4\right )^2}+\frac{3 b^4-20 a b^2 c+20 a^2 c^2+3 b c \left (b^2-6 a c\right ) (d+e x)^2}{4 a^2 \left (b^2-4 a c\right )^2 e (d+e x)^2 \left (a+b (d+e x)^2+c (d+e x)^4\right )}-\frac{3 b \log (d+e x)}{a^4 e}+\frac{3 b \log \left (a+b (d+e x)^2+c (d+e x)^4\right )}{4 a^4 e}-\frac{\left (3 \left (b^6-10 a b^4 c+30 a^2 b^2 c^2-20 a^3 c^3\right )\right ) \operatorname{Subst}\left (\int \frac{1}{b^2-4 a c-x^2} \, dx,x,b+2 c (d+e x)^2\right )}{2 a^4 \left (b^2-4 a c\right )^2 e}\\ &=-\frac{3 \left (b^2-5 a c\right ) \left (b^2-2 a c\right )}{2 a^3 \left (b^2-4 a c\right )^2 e (d+e x)^2}+\frac{b^2-2 a c+b c (d+e x)^2}{4 a \left (b^2-4 a c\right ) e (d+e x)^2 \left (a+b (d+e x)^2+c (d+e x)^4\right )^2}+\frac{3 b^4-20 a b^2 c+20 a^2 c^2+3 b c \left (b^2-6 a c\right ) (d+e x)^2}{4 a^2 \left (b^2-4 a c\right )^2 e (d+e x)^2 \left (a+b (d+e x)^2+c (d+e x)^4\right )}-\frac{3 \left (b^6-10 a b^4 c+30 a^2 b^2 c^2-20 a^3 c^3\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac{b+2 c (d+e x)^2}{\sqrt{b^2-4 a c}}\right )}{2 a^4 \left (b^2-4 a c\right )^{5/2} e}-\frac{3 b \log (d+e x)}{a^4 e}+\frac{3 b \log \left (a+b (d+e x)^2+c (d+e x)^4\right )}{4 a^4 e}\\ \end{align*}

Mathematica [A]  time = 6.18376, size = 491, normalized size = 1.51 \[ \frac{-3 a b c-2 a c^2 (d+e x)^2+b^2 c (d+e x)^2+b^3}{4 a^2 e \left (4 a c-b^2\right ) \left (a+b (d+e x)^2+c (d+e x)^4\right )^2}+\frac{-46 a^2 b c^2-28 a^2 c^3 (d+e x)^2+26 a b^2 c^2 (d+e x)^2+29 a b^3 c-4 b^4 c (d+e x)^2-4 b^5}{4 a^3 e \left (4 a c-b^2\right )^2 \left (a+b (d+e x)^2+c (d+e x)^4\right )}+\frac{3 \left (30 a^2 b^2 c^2+16 a^2 b c^2 \sqrt{b^2-4 a c}-20 a^3 c^3+b^5 \sqrt{b^2-4 a c}-10 a b^4 c-8 a b^3 c \sqrt{b^2-4 a c}+b^6\right ) \log \left (-\sqrt{b^2-4 a c}+b+2 c (d+e x)^2\right )}{4 a^4 e \left (b^2-4 a c\right )^{5/2}}+\frac{3 \left (-30 a^2 b^2 c^2+16 a^2 b c^2 \sqrt{b^2-4 a c}+20 a^3 c^3+b^5 \sqrt{b^2-4 a c}+10 a b^4 c-8 a b^3 c \sqrt{b^2-4 a c}-b^6\right ) \log \left (\sqrt{b^2-4 a c}+b+2 c (d+e x)^2\right )}{4 a^4 e \left (b^2-4 a c\right )^{5/2}}-\frac{3 b \log (d+e x)}{a^4 e}-\frac{1}{2 a^3 e (d+e x)^2} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[1/((d + e*x)^3*(a + b*(d + e*x)^2 + c*(d + e*x)^4)^3),x]

[Out]

-1/(2*a^3*e*(d + e*x)^2) + (b^3 - 3*a*b*c + b^2*c*(d + e*x)^2 - 2*a*c^2*(d + e*x)^2)/(4*a^2*(-b^2 + 4*a*c)*e*(
a + b*(d + e*x)^2 + c*(d + e*x)^4)^2) + (-4*b^5 + 29*a*b^3*c - 46*a^2*b*c^2 - 4*b^4*c*(d + e*x)^2 + 26*a*b^2*c
^2*(d + e*x)^2 - 28*a^2*c^3*(d + e*x)^2)/(4*a^3*(-b^2 + 4*a*c)^2*e*(a + b*(d + e*x)^2 + c*(d + e*x)^4)) - (3*b
*Log[d + e*x])/(a^4*e) + (3*(b^6 - 10*a*b^4*c + 30*a^2*b^2*c^2 - 20*a^3*c^3 + b^5*Sqrt[b^2 - 4*a*c] - 8*a*b^3*
c*Sqrt[b^2 - 4*a*c] + 16*a^2*b*c^2*Sqrt[b^2 - 4*a*c])*Log[b - Sqrt[b^2 - 4*a*c] + 2*c*(d + e*x)^2])/(4*a^4*(b^
2 - 4*a*c)^(5/2)*e) + (3*(-b^6 + 10*a*b^4*c - 30*a^2*b^2*c^2 + 20*a^3*c^3 + b^5*Sqrt[b^2 - 4*a*c] - 8*a*b^3*c*
Sqrt[b^2 - 4*a*c] + 16*a^2*b*c^2*Sqrt[b^2 - 4*a*c])*Log[b + Sqrt[b^2 - 4*a*c] + 2*c*(d + e*x)^2])/(4*a^4*(b^2
- 4*a*c)^(5/2)*e)

________________________________________________________________________________________

Maple [C]  time = 0.077, size = 5575, normalized size = 17.2 \begin{align*} \text{output too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(1/(e*x+d)^3/(a+b*(e*x+d)^2+c*(e*x+d)^4)^3,x)

[Out]

result too large to display

________________________________________________________________________________________

Maxima [F(-1)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \text{Timed out} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(1/(e*x+d)^3/(a+b*(e*x+d)^2+c*(e*x+d)^4)^3,x, algorithm="maxima")

[Out]

Timed out

________________________________________________________________________________________

Fricas [B]  time = 17.5968, size = 32173, normalized size = 98.99 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(1/(e*x+d)^3/(a+b*(e*x+d)^2+c*(e*x+d)^4)^3,x, algorithm="fricas")

[Out]

[-1/4*(6*(a*b^6*c^2 - 11*a^2*b^4*c^3 + 38*a^3*b^2*c^4 - 40*a^4*c^5)*e^8*x^8 + 48*(a*b^6*c^2 - 11*a^2*b^4*c^3 +
38*a^3*b^2*c^4 - 40*a^4*c^5)*d*e^7*x^7 + 3*(4*a*b^7*c - 45*a^2*b^5*c^2 + 162*a^3*b^3*c^3 - 184*a^4*b*c^4 + 56
*(a*b^6*c^2 - 11*a^2*b^4*c^3 + 38*a^3*b^2*c^4 - 40*a^4*c^5)*d^2)*e^6*x^6 + 6*(56*(a*b^6*c^2 - 11*a^2*b^4*c^3 +
38*a^3*b^2*c^4 - 40*a^4*c^5)*d^3 + 3*(4*a*b^7*c - 45*a^2*b^5*c^2 + 162*a^3*b^3*c^3 - 184*a^4*b*c^4)*d)*e^5*x^
5 + 2*a^3*b^6 - 24*a^4*b^4*c + 96*a^5*b^2*c^2 - 128*a^6*c^3 + 6*(a*b^6*c^2 - 11*a^2*b^4*c^3 + 38*a^3*b^2*c^4 -
40*a^4*c^5)*d^8 + (6*a*b^8 - 60*a^2*b^6*c + 158*a^3*b^4*c^2 + 44*a^4*b^2*c^3 - 400*a^5*c^4 + 420*(a*b^6*c^2 -
11*a^2*b^4*c^3 + 38*a^3*b^2*c^4 - 40*a^4*c^5)*d^4 + 45*(4*a*b^7*c - 45*a^2*b^5*c^2 + 162*a^3*b^3*c^3 - 184*a^
4*b*c^4)*d^2)*e^4*x^4 + 3*(4*a*b^7*c - 45*a^2*b^5*c^2 + 162*a^3*b^3*c^3 - 184*a^4*b*c^4)*d^6 + 4*(84*(a*b^6*c^
2 - 11*a^2*b^4*c^3 + 38*a^3*b^2*c^4 - 40*a^4*c^5)*d^5 + 15*(4*a*b^7*c - 45*a^2*b^5*c^2 + 162*a^3*b^3*c^3 - 184
*a^4*b*c^4)*d^3 + 2*(3*a*b^8 - 30*a^2*b^6*c + 79*a^3*b^4*c^2 + 22*a^4*b^2*c^3 - 200*a^5*c^4)*d)*e^3*x^3 + 2*(3
*a*b^8 - 30*a^2*b^6*c + 79*a^3*b^4*c^2 + 22*a^4*b^2*c^3 - 200*a^5*c^4)*d^4 + (9*a^2*b^7 - 104*a^3*b^5*c + 394*
a^4*b^3*c^2 - 488*a^5*b*c^3 + 168*(a*b^6*c^2 - 11*a^2*b^4*c^3 + 38*a^3*b^2*c^4 - 40*a^4*c^5)*d^6 + 45*(4*a*b^7
*c - 45*a^2*b^5*c^2 + 162*a^3*b^3*c^3 - 184*a^4*b*c^4)*d^4 + 12*(3*a*b^8 - 30*a^2*b^6*c + 79*a^3*b^4*c^2 + 22*
a^4*b^2*c^3 - 200*a^5*c^4)*d^2)*e^2*x^2 + (9*a^2*b^7 - 104*a^3*b^5*c + 394*a^4*b^3*c^2 - 488*a^5*b*c^3)*d^2 +
2*(24*(a*b^6*c^2 - 11*a^2*b^4*c^3 + 38*a^3*b^2*c^4 - 40*a^4*c^5)*d^7 + 9*(4*a*b^7*c - 45*a^2*b^5*c^2 + 162*a^3
*b^3*c^3 - 184*a^4*b*c^4)*d^5 + 4*(3*a*b^8 - 30*a^2*b^6*c + 79*a^3*b^4*c^2 + 22*a^4*b^2*c^3 - 200*a^5*c^4)*d^3
+ (9*a^2*b^7 - 104*a^3*b^5*c + 394*a^4*b^3*c^2 - 488*a^5*b*c^3)*d)*e*x + 3*((b^6*c^2 - 10*a*b^4*c^3 + 30*a^2*
b^2*c^4 - 20*a^3*c^5)*e^10*x^10 + 10*(b^6*c^2 - 10*a*b^4*c^3 + 30*a^2*b^2*c^4 - 20*a^3*c^5)*d*e^9*x^9 + (2*b^7
*c - 20*a*b^5*c^2 + 60*a^2*b^3*c^3 - 40*a^3*b*c^4 + 45*(b^6*c^2 - 10*a*b^4*c^3 + 30*a^2*b^2*c^4 - 20*a^3*c^5)*
d^2)*e^8*x^8 + 8*(15*(b^6*c^2 - 10*a*b^4*c^3 + 30*a^2*b^2*c^4 - 20*a^3*c^5)*d^3 + 2*(b^7*c - 10*a*b^5*c^2 + 30
*a^2*b^3*c^3 - 20*a^3*b*c^4)*d)*e^7*x^7 + (b^8 - 8*a*b^6*c + 10*a^2*b^4*c^2 + 40*a^3*b^2*c^3 - 40*a^4*c^4 + 21
0*(b^6*c^2 - 10*a*b^4*c^3 + 30*a^2*b^2*c^4 - 20*a^3*c^5)*d^4 + 56*(b^7*c - 10*a*b^5*c^2 + 30*a^2*b^3*c^3 - 20*
a^3*b*c^4)*d^2)*e^6*x^6 + (b^6*c^2 - 10*a*b^4*c^3 + 30*a^2*b^2*c^4 - 20*a^3*c^5)*d^10 + 2*(126*(b^6*c^2 - 10*a
*b^4*c^3 + 30*a^2*b^2*c^4 - 20*a^3*c^5)*d^5 + 56*(b^7*c - 10*a*b^5*c^2 + 30*a^2*b^3*c^3 - 20*a^3*b*c^4)*d^3 +
3*(b^8 - 8*a*b^6*c + 10*a^2*b^4*c^2 + 40*a^3*b^2*c^3 - 40*a^4*c^4)*d)*e^5*x^5 + 2*(b^7*c - 10*a*b^5*c^2 + 30*a
^2*b^3*c^3 - 20*a^3*b*c^4)*d^8 + (2*a*b^7 - 20*a^2*b^5*c + 60*a^3*b^3*c^2 - 40*a^4*b*c^3 + 210*(b^6*c^2 - 10*a
*b^4*c^3 + 30*a^2*b^2*c^4 - 20*a^3*c^5)*d^6 + 140*(b^7*c - 10*a*b^5*c^2 + 30*a^2*b^3*c^3 - 20*a^3*b*c^4)*d^4 +
15*(b^8 - 8*a*b^6*c + 10*a^2*b^4*c^2 + 40*a^3*b^2*c^3 - 40*a^4*c^4)*d^2)*e^4*x^4 + (b^8 - 8*a*b^6*c + 10*a^2*
b^4*c^2 + 40*a^3*b^2*c^3 - 40*a^4*c^4)*d^6 + 4*(30*(b^6*c^2 - 10*a*b^4*c^3 + 30*a^2*b^2*c^4 - 20*a^3*c^5)*d^7
+ 28*(b^7*c - 10*a*b^5*c^2 + 30*a^2*b^3*c^3 - 20*a^3*b*c^4)*d^5 + 5*(b^8 - 8*a*b^6*c + 10*a^2*b^4*c^2 + 40*a^3
*b^2*c^3 - 40*a^4*c^4)*d^3 + 2*(a*b^7 - 10*a^2*b^5*c + 30*a^3*b^3*c^2 - 20*a^4*b*c^3)*d)*e^3*x^3 + 2*(a*b^7 -
10*a^2*b^5*c + 30*a^3*b^3*c^2 - 20*a^4*b*c^3)*d^4 + (45*(b^6*c^2 - 10*a*b^4*c^3 + 30*a^2*b^2*c^4 - 20*a^3*c^5)
*d^8 + a^2*b^6 - 10*a^3*b^4*c + 30*a^4*b^2*c^2 - 20*a^5*c^3 + 56*(b^7*c - 10*a*b^5*c^2 + 30*a^2*b^3*c^3 - 20*a
^3*b*c^4)*d^6 + 15*(b^8 - 8*a*b^6*c + 10*a^2*b^4*c^2 + 40*a^3*b^2*c^3 - 40*a^4*c^4)*d^4 + 12*(a*b^7 - 10*a^2*b
^5*c + 30*a^3*b^3*c^2 - 20*a^4*b*c^3)*d^2)*e^2*x^2 + (a^2*b^6 - 10*a^3*b^4*c + 30*a^4*b^2*c^2 - 20*a^5*c^3)*d^
2 + 2*(5*(b^6*c^2 - 10*a*b^4*c^3 + 30*a^2*b^2*c^4 - 20*a^3*c^5)*d^9 + 8*(b^7*c - 10*a*b^5*c^2 + 30*a^2*b^3*c^3
- 20*a^3*b*c^4)*d^7 + 3*(b^8 - 8*a*b^6*c + 10*a^2*b^4*c^2 + 40*a^3*b^2*c^3 - 40*a^4*c^4)*d^5 + 4*(a*b^7 - 10*
a^2*b^5*c + 30*a^3*b^3*c^2 - 20*a^4*b*c^3)*d^3 + (a^2*b^6 - 10*a^3*b^4*c + 30*a^4*b^2*c^2 - 20*a^5*c^3)*d)*e*x
)*sqrt(b^2 - 4*a*c)*log((2*c^2*e^4*x^4 + 8*c^2*d*e^3*x^3 + 2*c^2*d^4 + 2*(6*c^2*d^2 + b*c)*e^2*x^2 + 2*b*c*d^2
+ 4*(2*c^2*d^3 + b*c*d)*e*x + b^2 - 2*a*c + (2*c*e^2*x^2 + 4*c*d*e*x + 2*c*d^2 + b)*sqrt(b^2 - 4*a*c))/(c*e^4
*x^4 + 4*c*d*e^3*x^3 + c*d^4 + (6*c*d^2 + b)*e^2*x^2 + b*d^2 + 2*(2*c*d^3 + b*d)*e*x + a)) - 3*((b^7*c^2 - 12*
a*b^5*c^3 + 48*a^2*b^3*c^4 - 64*a^3*b*c^5)*e^10*x^10 + 10*(b^7*c^2 - 12*a*b^5*c^3 + 48*a^2*b^3*c^4 - 64*a^3*b*
c^5)*d*e^9*x^9 + (2*b^8*c - 24*a*b^6*c^2 + 96*a^2*b^4*c^3 - 128*a^3*b^2*c^4 + 45*(b^7*c^2 - 12*a*b^5*c^3 + 48*
a^2*b^3*c^4 - 64*a^3*b*c^5)*d^2)*e^8*x^8 + 8*(15*(b^7*c^2 - 12*a*b^5*c^3 + 48*a^2*b^3*c^4 - 64*a^3*b*c^5)*d^3
+ 2*(b^8*c - 12*a*b^6*c^2 + 48*a^2*b^4*c^3 - 64*a^3*b^2*c^4)*d)*e^7*x^7 + (b^9 - 10*a*b^7*c + 24*a^2*b^5*c^2 +
32*a^3*b^3*c^3 - 128*a^4*b*c^4 + 210*(b^7*c^2 - 12*a*b^5*c^3 + 48*a^2*b^3*c^4 - 64*a^3*b*c^5)*d^4 + 56*(b^8*c
- 12*a*b^6*c^2 + 48*a^2*b^4*c^3 - 64*a^3*b^2*c^4)*d^2)*e^6*x^6 + (b^7*c^2 - 12*a*b^5*c^3 + 48*a^2*b^3*c^4 - 6
4*a^3*b*c^5)*d^10 + 2*(126*(b^7*c^2 - 12*a*b^5*c^3 + 48*a^2*b^3*c^4 - 64*a^3*b*c^5)*d^5 + 56*(b^8*c - 12*a*b^6
*c^2 + 48*a^2*b^4*c^3 - 64*a^3*b^2*c^4)*d^3 + 3*(b^9 - 10*a*b^7*c + 24*a^2*b^5*c^2 + 32*a^3*b^3*c^3 - 128*a^4*
b*c^4)*d)*e^5*x^5 + 2*(b^8*c - 12*a*b^6*c^2 + 48*a^2*b^4*c^3 - 64*a^3*b^2*c^4)*d^8 + (2*a*b^8 - 24*a^2*b^6*c +
96*a^3*b^4*c^2 - 128*a^4*b^2*c^3 + 210*(b^7*c^2 - 12*a*b^5*c^3 + 48*a^2*b^3*c^4 - 64*a^3*b*c^5)*d^6 + 140*(b^
8*c - 12*a*b^6*c^2 + 48*a^2*b^4*c^3 - 64*a^3*b^2*c^4)*d^4 + 15*(b^9 - 10*a*b^7*c + 24*a^2*b^5*c^2 + 32*a^3*b^3
*c^3 - 128*a^4*b*c^4)*d^2)*e^4*x^4 + (b^9 - 10*a*b^7*c + 24*a^2*b^5*c^2 + 32*a^3*b^3*c^3 - 128*a^4*b*c^4)*d^6
+ 4*(30*(b^7*c^2 - 12*a*b^5*c^3 + 48*a^2*b^3*c^4 - 64*a^3*b*c^5)*d^7 + 28*(b^8*c - 12*a*b^6*c^2 + 48*a^2*b^4*c
^3 - 64*a^3*b^2*c^4)*d^5 + 5*(b^9 - 10*a*b^7*c + 24*a^2*b^5*c^2 + 32*a^3*b^3*c^3 - 128*a^4*b*c^4)*d^3 + 2*(a*b
^8 - 12*a^2*b^6*c + 48*a^3*b^4*c^2 - 64*a^4*b^2*c^3)*d)*e^3*x^3 + 2*(a*b^8 - 12*a^2*b^6*c + 48*a^3*b^4*c^2 - 6
4*a^4*b^2*c^3)*d^4 + (a^2*b^7 - 12*a^3*b^5*c + 48*a^4*b^3*c^2 - 64*a^5*b*c^3 + 45*(b^7*c^2 - 12*a*b^5*c^3 + 48
*a^2*b^3*c^4 - 64*a^3*b*c^5)*d^8 + 56*(b^8*c - 12*a*b^6*c^2 + 48*a^2*b^4*c^3 - 64*a^3*b^2*c^4)*d^6 + 15*(b^9 -
10*a*b^7*c + 24*a^2*b^5*c^2 + 32*a^3*b^3*c^3 - 128*a^4*b*c^4)*d^4 + 12*(a*b^8 - 12*a^2*b^6*c + 48*a^3*b^4*c^2
- 64*a^4*b^2*c^3)*d^2)*e^2*x^2 + (a^2*b^7 - 12*a^3*b^5*c + 48*a^4*b^3*c^2 - 64*a^5*b*c^3)*d^2 + 2*(5*(b^7*c^2
- 12*a*b^5*c^3 + 48*a^2*b^3*c^4 - 64*a^3*b*c^5)*d^9 + 8*(b^8*c - 12*a*b^6*c^2 + 48*a^2*b^4*c^3 - 64*a^3*b^2*c
^4)*d^7 + 3*(b^9 - 10*a*b^7*c + 24*a^2*b^5*c^2 + 32*a^3*b^3*c^3 - 128*a^4*b*c^4)*d^5 + 4*(a*b^8 - 12*a^2*b^6*c
+ 48*a^3*b^4*c^2 - 64*a^4*b^2*c^3)*d^3 + (a^2*b^7 - 12*a^3*b^5*c + 48*a^4*b^3*c^2 - 64*a^5*b*c^3)*d)*e*x)*log
(c*e^4*x^4 + 4*c*d*e^3*x^3 + c*d^4 + (6*c*d^2 + b)*e^2*x^2 + b*d^2 + 2*(2*c*d^3 + b*d)*e*x + a) + 12*((b^7*c^2
- 12*a*b^5*c^3 + 48*a^2*b^3*c^4 - 64*a^3*b*c^5)*e^10*x^10 + 10*(b^7*c^2 - 12*a*b^5*c^3 + 48*a^2*b^3*c^4 - 64*
a^3*b*c^5)*d*e^9*x^9 + (2*b^8*c - 24*a*b^6*c^2 + 96*a^2*b^4*c^3 - 128*a^3*b^2*c^4 + 45*(b^7*c^2 - 12*a*b^5*c^3
+ 48*a^2*b^3*c^4 - 64*a^3*b*c^5)*d^2)*e^8*x^8 + 8*(15*(b^7*c^2 - 12*a*b^5*c^3 + 48*a^2*b^3*c^4 - 64*a^3*b*c^5
)*d^3 + 2*(b^8*c - 12*a*b^6*c^2 + 48*a^2*b^4*c^3 - 64*a^3*b^2*c^4)*d)*e^7*x^7 + (b^9 - 10*a*b^7*c + 24*a^2*b^5
*c^2 + 32*a^3*b^3*c^3 - 128*a^4*b*c^4 + 210*(b^7*c^2 - 12*a*b^5*c^3 + 48*a^2*b^3*c^4 - 64*a^3*b*c^5)*d^4 + 56*
(b^8*c - 12*a*b^6*c^2 + 48*a^2*b^4*c^3 - 64*a^3*b^2*c^4)*d^2)*e^6*x^6 + (b^7*c^2 - 12*a*b^5*c^3 + 48*a^2*b^3*c
^4 - 64*a^3*b*c^5)*d^10 + 2*(126*(b^7*c^2 - 12*a*b^5*c^3 + 48*a^2*b^3*c^4 - 64*a^3*b*c^5)*d^5 + 56*(b^8*c - 12
*a*b^6*c^2 + 48*a^2*b^4*c^3 - 64*a^3*b^2*c^4)*d^3 + 3*(b^9 - 10*a*b^7*c + 24*a^2*b^5*c^2 + 32*a^3*b^3*c^3 - 12
8*a^4*b*c^4)*d)*e^5*x^5 + 2*(b^8*c - 12*a*b^6*c^2 + 48*a^2*b^4*c^3 - 64*a^3*b^2*c^4)*d^8 + (2*a*b^8 - 24*a^2*b
^6*c + 96*a^3*b^4*c^2 - 128*a^4*b^2*c^3 + 210*(b^7*c^2 - 12*a*b^5*c^3 + 48*a^2*b^3*c^4 - 64*a^3*b*c^5)*d^6 + 1
40*(b^8*c - 12*a*b^6*c^2 + 48*a^2*b^4*c^3 - 64*a^3*b^2*c^4)*d^4 + 15*(b^9 - 10*a*b^7*c + 24*a^2*b^5*c^2 + 32*a
^3*b^3*c^3 - 128*a^4*b*c^4)*d^2)*e^4*x^4 + (b^9 - 10*a*b^7*c + 24*a^2*b^5*c^2 + 32*a^3*b^3*c^3 - 128*a^4*b*c^4
)*d^6 + 4*(30*(b^7*c^2 - 12*a*b^5*c^3 + 48*a^2*b^3*c^4 - 64*a^3*b*c^5)*d^7 + 28*(b^8*c - 12*a*b^6*c^2 + 48*a^2
*b^4*c^3 - 64*a^3*b^2*c^4)*d^5 + 5*(b^9 - 10*a*b^7*c + 24*a^2*b^5*c^2 + 32*a^3*b^3*c^3 - 128*a^4*b*c^4)*d^3 +
2*(a*b^8 - 12*a^2*b^6*c + 48*a^3*b^4*c^2 - 64*a^4*b^2*c^3)*d)*e^3*x^3 + 2*(a*b^8 - 12*a^2*b^6*c + 48*a^3*b^4*c
^2 - 64*a^4*b^2*c^3)*d^4 + (a^2*b^7 - 12*a^3*b^5*c + 48*a^4*b^3*c^2 - 64*a^5*b*c^3 + 45*(b^7*c^2 - 12*a*b^5*c^
3 + 48*a^2*b^3*c^4 - 64*a^3*b*c^5)*d^8 + 56*(b^8*c - 12*a*b^6*c^2 + 48*a^2*b^4*c^3 - 64*a^3*b^2*c^4)*d^6 + 15*
(b^9 - 10*a*b^7*c + 24*a^2*b^5*c^2 + 32*a^3*b^3*c^3 - 128*a^4*b*c^4)*d^4 + 12*(a*b^8 - 12*a^2*b^6*c + 48*a^3*b
^4*c^2 - 64*a^4*b^2*c^3)*d^2)*e^2*x^2 + (a^2*b^7 - 12*a^3*b^5*c + 48*a^4*b^3*c^2 - 64*a^5*b*c^3)*d^2 + 2*(5*(b
^7*c^2 - 12*a*b^5*c^3 + 48*a^2*b^3*c^4 - 64*a^3*b*c^5)*d^9 + 8*(b^8*c - 12*a*b^6*c^2 + 48*a^2*b^4*c^3 - 64*a^3
*b^2*c^4)*d^7 + 3*(b^9 - 10*a*b^7*c + 24*a^2*b^5*c^2 + 32*a^3*b^3*c^3 - 128*a^4*b*c^4)*d^5 + 4*(a*b^8 - 12*a^2
*b^6*c + 48*a^3*b^4*c^2 - 64*a^4*b^2*c^3)*d^3 + (a^2*b^7 - 12*a^3*b^5*c + 48*a^4*b^3*c^2 - 64*a^5*b*c^3)*d)*e*
x)*log(e*x + d))/((a^4*b^6*c^2 - 12*a^5*b^4*c^3 + 48*a^6*b^2*c^4 - 64*a^7*c^5)*e^11*x^10 + 10*(a^4*b^6*c^2 - 1
2*a^5*b^4*c^3 + 48*a^6*b^2*c^4 - 64*a^7*c^5)*d*e^10*x^9 + (2*a^4*b^7*c - 24*a^5*b^5*c^2 + 96*a^6*b^3*c^3 - 128
*a^7*b*c^4 + 45*(a^4*b^6*c^2 - 12*a^5*b^4*c^3 + 48*a^6*b^2*c^4 - 64*a^7*c^5)*d^2)*e^9*x^8 + 8*(15*(a^4*b^6*c^2
- 12*a^5*b^4*c^3 + 48*a^6*b^2*c^4 - 64*a^7*c^5)*d^3 + 2*(a^4*b^7*c - 12*a^5*b^5*c^2 + 48*a^6*b^3*c^3 - 64*a^7
*b*c^4)*d)*e^8*x^7 + (a^4*b^8 - 10*a^5*b^6*c + 24*a^6*b^4*c^2 + 32*a^7*b^2*c^3 - 128*a^8*c^4 + 210*(a^4*b^6*c^
2 - 12*a^5*b^4*c^3 + 48*a^6*b^2*c^4 - 64*a^7*c^5)*d^4 + 56*(a^4*b^7*c - 12*a^5*b^5*c^2 + 48*a^6*b^3*c^3 - 64*a
^7*b*c^4)*d^2)*e^7*x^6 + 2*(126*(a^4*b^6*c^2 - 12*a^5*b^4*c^3 + 48*a^6*b^2*c^4 - 64*a^7*c^5)*d^5 + 56*(a^4*b^7
*c - 12*a^5*b^5*c^2 + 48*a^6*b^3*c^3 - 64*a^7*b*c^4)*d^3 + 3*(a^4*b^8 - 10*a^5*b^6*c + 24*a^6*b^4*c^2 + 32*a^7
*b^2*c^3 - 128*a^8*c^4)*d)*e^6*x^5 + (2*a^5*b^7 - 24*a^6*b^5*c + 96*a^7*b^3*c^2 - 128*a^8*b*c^3 + 210*(a^4*b^6
*c^2 - 12*a^5*b^4*c^3 + 48*a^6*b^2*c^4 - 64*a^7*c^5)*d^6 + 140*(a^4*b^7*c - 12*a^5*b^5*c^2 + 48*a^6*b^3*c^3 -
64*a^7*b*c^4)*d^4 + 15*(a^4*b^8 - 10*a^5*b^6*c + 24*a^6*b^4*c^2 + 32*a^7*b^2*c^3 - 128*a^8*c^4)*d^2)*e^5*x^4 +
4*(30*(a^4*b^6*c^2 - 12*a^5*b^4*c^3 + 48*a^6*b^2*c^4 - 64*a^7*c^5)*d^7 + 28*(a^4*b^7*c - 12*a^5*b^5*c^2 + 48*
a^6*b^3*c^3 - 64*a^7*b*c^4)*d^5 + 5*(a^4*b^8 - 10*a^5*b^6*c + 24*a^6*b^4*c^2 + 32*a^7*b^2*c^3 - 128*a^8*c^4)*d
^3 + 2*(a^5*b^7 - 12*a^6*b^5*c + 48*a^7*b^3*c^2 - 64*a^8*b*c^3)*d)*e^4*x^3 + (a^6*b^6 - 12*a^7*b^4*c + 48*a^8*
b^2*c^2 - 64*a^9*c^3 + 45*(a^4*b^6*c^2 - 12*a^5*b^4*c^3 + 48*a^6*b^2*c^4 - 64*a^7*c^5)*d^8 + 56*(a^4*b^7*c - 1
2*a^5*b^5*c^2 + 48*a^6*b^3*c^3 - 64*a^7*b*c^4)*d^6 + 15*(a^4*b^8 - 10*a^5*b^6*c + 24*a^6*b^4*c^2 + 32*a^7*b^2*
c^3 - 128*a^8*c^4)*d^4 + 12*(a^5*b^7 - 12*a^6*b^5*c + 48*a^7*b^3*c^2 - 64*a^8*b*c^3)*d^2)*e^3*x^2 + 2*(5*(a^4*
b^6*c^2 - 12*a^5*b^4*c^3 + 48*a^6*b^2*c^4 - 64*a^7*c^5)*d^9 + 8*(a^4*b^7*c - 12*a^5*b^5*c^2 + 48*a^6*b^3*c^3 -
64*a^7*b*c^4)*d^7 + 3*(a^4*b^8 - 10*a^5*b^6*c + 24*a^6*b^4*c^2 + 32*a^7*b^2*c^3 - 128*a^8*c^4)*d^5 + 4*(a^5*b
^7 - 12*a^6*b^5*c + 48*a^7*b^3*c^2 - 64*a^8*b*c^3)*d^3 + (a^6*b^6 - 12*a^7*b^4*c + 48*a^8*b^2*c^2 - 64*a^9*c^3
)*d)*e^2*x + ((a^4*b^6*c^2 - 12*a^5*b^4*c^3 + 48*a^6*b^2*c^4 - 64*a^7*c^5)*d^10 + 2*(a^4*b^7*c - 12*a^5*b^5*c^
2 + 48*a^6*b^3*c^3 - 64*a^7*b*c^4)*d^8 + (a^4*b^8 - 10*a^5*b^6*c + 24*a^6*b^4*c^2 + 32*a^7*b^2*c^3 - 128*a^8*c
^4)*d^6 + 2*(a^5*b^7 - 12*a^6*b^5*c + 48*a^7*b^3*c^2 - 64*a^8*b*c^3)*d^4 + (a^6*b^6 - 12*a^7*b^4*c + 48*a^8*b^
2*c^2 - 64*a^9*c^3)*d^2)*e), -1/4*(6*(a*b^6*c^2 - 11*a^2*b^4*c^3 + 38*a^3*b^2*c^4 - 40*a^4*c^5)*e^8*x^8 + 48*(
a*b^6*c^2 - 11*a^2*b^4*c^3 + 38*a^3*b^2*c^4 - 40*a^4*c^5)*d*e^7*x^7 + 3*(4*a*b^7*c - 45*a^2*b^5*c^2 + 162*a^3*
b^3*c^3 - 184*a^4*b*c^4 + 56*(a*b^6*c^2 - 11*a^2*b^4*c^3 + 38*a^3*b^2*c^4 - 40*a^4*c^5)*d^2)*e^6*x^6 + 6*(56*(
a*b^6*c^2 - 11*a^2*b^4*c^3 + 38*a^3*b^2*c^4 - 40*a^4*c^5)*d^3 + 3*(4*a*b^7*c - 45*a^2*b^5*c^2 + 162*a^3*b^3*c^
3 - 184*a^4*b*c^4)*d)*e^5*x^5 + 2*a^3*b^6 - 24*a^4*b^4*c + 96*a^5*b^2*c^2 - 128*a^6*c^3 + 6*(a*b^6*c^2 - 11*a^
2*b^4*c^3 + 38*a^3*b^2*c^4 - 40*a^4*c^5)*d^8 + (6*a*b^8 - 60*a^2*b^6*c + 158*a^3*b^4*c^2 + 44*a^4*b^2*c^3 - 40
0*a^5*c^4 + 420*(a*b^6*c^2 - 11*a^2*b^4*c^3 + 38*a^3*b^2*c^4 - 40*a^4*c^5)*d^4 + 45*(4*a*b^7*c - 45*a^2*b^5*c^
2 + 162*a^3*b^3*c^3 - 184*a^4*b*c^4)*d^2)*e^4*x^4 + 3*(4*a*b^7*c - 45*a^2*b^5*c^2 + 162*a^3*b^3*c^3 - 184*a^4*
b*c^4)*d^6 + 4*(84*(a*b^6*c^2 - 11*a^2*b^4*c^3 + 38*a^3*b^2*c^4 - 40*a^4*c^5)*d^5 + 15*(4*a*b^7*c - 45*a^2*b^5
*c^2 + 162*a^3*b^3*c^3 - 184*a^4*b*c^4)*d^3 + 2*(3*a*b^8 - 30*a^2*b^6*c + 79*a^3*b^4*c^2 + 22*a^4*b^2*c^3 - 20
0*a^5*c^4)*d)*e^3*x^3 + 2*(3*a*b^8 - 30*a^2*b^6*c + 79*a^3*b^4*c^2 + 22*a^4*b^2*c^3 - 200*a^5*c^4)*d^4 + (9*a^
2*b^7 - 104*a^3*b^5*c + 394*a^4*b^3*c^2 - 488*a^5*b*c^3 + 168*(a*b^6*c^2 - 11*a^2*b^4*c^3 + 38*a^3*b^2*c^4 - 4
0*a^4*c^5)*d^6 + 45*(4*a*b^7*c - 45*a^2*b^5*c^2 + 162*a^3*b^3*c^3 - 184*a^4*b*c^4)*d^4 + 12*(3*a*b^8 - 30*a^2*
b^6*c + 79*a^3*b^4*c^2 + 22*a^4*b^2*c^3 - 200*a^5*c^4)*d^2)*e^2*x^2 + (9*a^2*b^7 - 104*a^3*b^5*c + 394*a^4*b^3
*c^2 - 488*a^5*b*c^3)*d^2 + 2*(24*(a*b^6*c^2 - 11*a^2*b^4*c^3 + 38*a^3*b^2*c^4 - 40*a^4*c^5)*d^7 + 9*(4*a*b^7*
c - 45*a^2*b^5*c^2 + 162*a^3*b^3*c^3 - 184*a^4*b*c^4)*d^5 + 4*(3*a*b^8 - 30*a^2*b^6*c + 79*a^3*b^4*c^2 + 22*a^
4*b^2*c^3 - 200*a^5*c^4)*d^3 + (9*a^2*b^7 - 104*a^3*b^5*c + 394*a^4*b^3*c^2 - 488*a^5*b*c^3)*d)*e*x + 6*((b^6*
c^2 - 10*a*b^4*c^3 + 30*a^2*b^2*c^4 - 20*a^3*c^5)*e^10*x^10 + 10*(b^6*c^2 - 10*a*b^4*c^3 + 30*a^2*b^2*c^4 - 20
*a^3*c^5)*d*e^9*x^9 + (2*b^7*c - 20*a*b^5*c^2 + 60*a^2*b^3*c^3 - 40*a^3*b*c^4 + 45*(b^6*c^2 - 10*a*b^4*c^3 + 3
0*a^2*b^2*c^4 - 20*a^3*c^5)*d^2)*e^8*x^8 + 8*(15*(b^6*c^2 - 10*a*b^4*c^3 + 30*a^2*b^2*c^4 - 20*a^3*c^5)*d^3 +
2*(b^7*c - 10*a*b^5*c^2 + 30*a^2*b^3*c^3 - 20*a^3*b*c^4)*d)*e^7*x^7 + (b^8 - 8*a*b^6*c + 10*a^2*b^4*c^2 + 40*a
^3*b^2*c^3 - 40*a^4*c^4 + 210*(b^6*c^2 - 10*a*b^4*c^3 + 30*a^2*b^2*c^4 - 20*a^3*c^5)*d^4 + 56*(b^7*c - 10*a*b^
5*c^2 + 30*a^2*b^3*c^3 - 20*a^3*b*c^4)*d^2)*e^6*x^6 + (b^6*c^2 - 10*a*b^4*c^3 + 30*a^2*b^2*c^4 - 20*a^3*c^5)*d
^10 + 2*(126*(b^6*c^2 - 10*a*b^4*c^3 + 30*a^2*b^2*c^4 - 20*a^3*c^5)*d^5 + 56*(b^7*c - 10*a*b^5*c^2 + 30*a^2*b^
3*c^3 - 20*a^3*b*c^4)*d^3 + 3*(b^8 - 8*a*b^6*c + 10*a^2*b^4*c^2 + 40*a^3*b^2*c^3 - 40*a^4*c^4)*d)*e^5*x^5 + 2*
(b^7*c - 10*a*b^5*c^2 + 30*a^2*b^3*c^3 - 20*a^3*b*c^4)*d^8 + (2*a*b^7 - 20*a^2*b^5*c + 60*a^3*b^3*c^2 - 40*a^4
*b*c^3 + 210*(b^6*c^2 - 10*a*b^4*c^3 + 30*a^2*b^2*c^4 - 20*a^3*c^5)*d^6 + 140*(b^7*c - 10*a*b^5*c^2 + 30*a^2*b
^3*c^3 - 20*a^3*b*c^4)*d^4 + 15*(b^8 - 8*a*b^6*c + 10*a^2*b^4*c^2 + 40*a^3*b^2*c^3 - 40*a^4*c^4)*d^2)*e^4*x^4
+ (b^8 - 8*a*b^6*c + 10*a^2*b^4*c^2 + 40*a^3*b^2*c^3 - 40*a^4*c^4)*d^6 + 4*(30*(b^6*c^2 - 10*a*b^4*c^3 + 30*a^
2*b^2*c^4 - 20*a^3*c^5)*d^7 + 28*(b^7*c - 10*a*b^5*c^2 + 30*a^2*b^3*c^3 - 20*a^3*b*c^4)*d^5 + 5*(b^8 - 8*a*b^6
*c + 10*a^2*b^4*c^2 + 40*a^3*b^2*c^3 - 40*a^4*c^4)*d^3 + 2*(a*b^7 - 10*a^2*b^5*c + 30*a^3*b^3*c^2 - 20*a^4*b*c
^3)*d)*e^3*x^3 + 2*(a*b^7 - 10*a^2*b^5*c + 30*a^3*b^3*c^2 - 20*a^4*b*c^3)*d^4 + (45*(b^6*c^2 - 10*a*b^4*c^3 +
30*a^2*b^2*c^4 - 20*a^3*c^5)*d^8 + a^2*b^6 - 10*a^3*b^4*c + 30*a^4*b^2*c^2 - 20*a^5*c^3 + 56*(b^7*c - 10*a*b^5
*c^2 + 30*a^2*b^3*c^3 - 20*a^3*b*c^4)*d^6 + 15*(b^8 - 8*a*b^6*c + 10*a^2*b^4*c^2 + 40*a^3*b^2*c^3 - 40*a^4*c^4
)*d^4 + 12*(a*b^7 - 10*a^2*b^5*c + 30*a^3*b^3*c^2 - 20*a^4*b*c^3)*d^2)*e^2*x^2 + (a^2*b^6 - 10*a^3*b^4*c + 30*
a^4*b^2*c^2 - 20*a^5*c^3)*d^2 + 2*(5*(b^6*c^2 - 10*a*b^4*c^3 + 30*a^2*b^2*c^4 - 20*a^3*c^5)*d^9 + 8*(b^7*c - 1
0*a*b^5*c^2 + 30*a^2*b^3*c^3 - 20*a^3*b*c^4)*d^7 + 3*(b^8 - 8*a*b^6*c + 10*a^2*b^4*c^2 + 40*a^3*b^2*c^3 - 40*a
^4*c^4)*d^5 + 4*(a*b^7 - 10*a^2*b^5*c + 30*a^3*b^3*c^2 - 20*a^4*b*c^3)*d^3 + (a^2*b^6 - 10*a^3*b^4*c + 30*a^4*
b^2*c^2 - 20*a^5*c^3)*d)*e*x)*sqrt(-b^2 + 4*a*c)*arctan(-(2*c*e^2*x^2 + 4*c*d*e*x + 2*c*d^2 + b)*sqrt(-b^2 + 4
*a*c)/(b^2 - 4*a*c)) - 3*((b^7*c^2 - 12*a*b^5*c^3 + 48*a^2*b^3*c^4 - 64*a^3*b*c^5)*e^10*x^10 + 10*(b^7*c^2 - 1
2*a*b^5*c^3 + 48*a^2*b^3*c^4 - 64*a^3*b*c^5)*d*e^9*x^9 + (2*b^8*c - 24*a*b^6*c^2 + 96*a^2*b^4*c^3 - 128*a^3*b^
2*c^4 + 45*(b^7*c^2 - 12*a*b^5*c^3 + 48*a^2*b^3*c^4 - 64*a^3*b*c^5)*d^2)*e^8*x^8 + 8*(15*(b^7*c^2 - 12*a*b^5*c
^3 + 48*a^2*b^3*c^4 - 64*a^3*b*c^5)*d^3 + 2*(b^8*c - 12*a*b^6*c^2 + 48*a^2*b^4*c^3 - 64*a^3*b^2*c^4)*d)*e^7*x^
7 + (b^9 - 10*a*b^7*c + 24*a^2*b^5*c^2 + 32*a^3*b^3*c^3 - 128*a^4*b*c^4 + 210*(b^7*c^2 - 12*a*b^5*c^3 + 48*a^2
*b^3*c^4 - 64*a^3*b*c^5)*d^4 + 56*(b^8*c - 12*a*b^6*c^2 + 48*a^2*b^4*c^3 - 64*a^3*b^2*c^4)*d^2)*e^6*x^6 + (b^7
*c^2 - 12*a*b^5*c^3 + 48*a^2*b^3*c^4 - 64*a^3*b*c^5)*d^10 + 2*(126*(b^7*c^2 - 12*a*b^5*c^3 + 48*a^2*b^3*c^4 -
64*a^3*b*c^5)*d^5 + 56*(b^8*c - 12*a*b^6*c^2 + 48*a^2*b^4*c^3 - 64*a^3*b^2*c^4)*d^3 + 3*(b^9 - 10*a*b^7*c + 24
*a^2*b^5*c^2 + 32*a^3*b^3*c^3 - 128*a^4*b*c^4)*d)*e^5*x^5 + 2*(b^8*c - 12*a*b^6*c^2 + 48*a^2*b^4*c^3 - 64*a^3*
b^2*c^4)*d^8 + (2*a*b^8 - 24*a^2*b^6*c + 96*a^3*b^4*c^2 - 128*a^4*b^2*c^3 + 210*(b^7*c^2 - 12*a*b^5*c^3 + 48*a
^2*b^3*c^4 - 64*a^3*b*c^5)*d^6 + 140*(b^8*c - 12*a*b^6*c^2 + 48*a^2*b^4*c^3 - 64*a^3*b^2*c^4)*d^4 + 15*(b^9 -
10*a*b^7*c + 24*a^2*b^5*c^2 + 32*a^3*b^3*c^3 - 128*a^4*b*c^4)*d^2)*e^4*x^4 + (b^9 - 10*a*b^7*c + 24*a^2*b^5*c^
2 + 32*a^3*b^3*c^3 - 128*a^4*b*c^4)*d^6 + 4*(30*(b^7*c^2 - 12*a*b^5*c^3 + 48*a^2*b^3*c^4 - 64*a^3*b*c^5)*d^7 +
28*(b^8*c - 12*a*b^6*c^2 + 48*a^2*b^4*c^3 - 64*a^3*b^2*c^4)*d^5 + 5*(b^9 - 10*a*b^7*c + 24*a^2*b^5*c^2 + 32*a
^3*b^3*c^3 - 128*a^4*b*c^4)*d^3 + 2*(a*b^8 - 12*a^2*b^6*c + 48*a^3*b^4*c^2 - 64*a^4*b^2*c^3)*d)*e^3*x^3 + 2*(a
*b^8 - 12*a^2*b^6*c + 48*a^3*b^4*c^2 - 64*a^4*b^2*c^3)*d^4 + (a^2*b^7 - 12*a^3*b^5*c + 48*a^4*b^3*c^2 - 64*a^5
*b*c^3 + 45*(b^7*c^2 - 12*a*b^5*c^3 + 48*a^2*b^3*c^4 - 64*a^3*b*c^5)*d^8 + 56*(b^8*c - 12*a*b^6*c^2 + 48*a^2*b
^4*c^3 - 64*a^3*b^2*c^4)*d^6 + 15*(b^9 - 10*a*b^7*c + 24*a^2*b^5*c^2 + 32*a^3*b^3*c^3 - 128*a^4*b*c^4)*d^4 + 1
2*(a*b^8 - 12*a^2*b^6*c + 48*a^3*b^4*c^2 - 64*a^4*b^2*c^3)*d^2)*e^2*x^2 + (a^2*b^7 - 12*a^3*b^5*c + 48*a^4*b^3
*c^2 - 64*a^5*b*c^3)*d^2 + 2*(5*(b^7*c^2 - 12*a*b^5*c^3 + 48*a^2*b^3*c^4 - 64*a^3*b*c^5)*d^9 + 8*(b^8*c - 12*a
*b^6*c^2 + 48*a^2*b^4*c^3 - 64*a^3*b^2*c^4)*d^7 + 3*(b^9 - 10*a*b^7*c + 24*a^2*b^5*c^2 + 32*a^3*b^3*c^3 - 128*
a^4*b*c^4)*d^5 + 4*(a*b^8 - 12*a^2*b^6*c + 48*a^3*b^4*c^2 - 64*a^4*b^2*c^3)*d^3 + (a^2*b^7 - 12*a^3*b^5*c + 48
*a^4*b^3*c^2 - 64*a^5*b*c^3)*d)*e*x)*log(c*e^4*x^4 + 4*c*d*e^3*x^3 + c*d^4 + (6*c*d^2 + b)*e^2*x^2 + b*d^2 + 2
*(2*c*d^3 + b*d)*e*x + a) + 12*((b^7*c^2 - 12*a*b^5*c^3 + 48*a^2*b^3*c^4 - 64*a^3*b*c^5)*e^10*x^10 + 10*(b^7*c
^2 - 12*a*b^5*c^3 + 48*a^2*b^3*c^4 - 64*a^3*b*c^5)*d*e^9*x^9 + (2*b^8*c - 24*a*b^6*c^2 + 96*a^2*b^4*c^3 - 128*
a^3*b^2*c^4 + 45*(b^7*c^2 - 12*a*b^5*c^3 + 48*a^2*b^3*c^4 - 64*a^3*b*c^5)*d^2)*e^8*x^8 + 8*(15*(b^7*c^2 - 12*a
*b^5*c^3 + 48*a^2*b^3*c^4 - 64*a^3*b*c^5)*d^3 + 2*(b^8*c - 12*a*b^6*c^2 + 48*a^2*b^4*c^3 - 64*a^3*b^2*c^4)*d)*
e^7*x^7 + (b^9 - 10*a*b^7*c + 24*a^2*b^5*c^2 + 32*a^3*b^3*c^3 - 128*a^4*b*c^4 + 210*(b^7*c^2 - 12*a*b^5*c^3 +
48*a^2*b^3*c^4 - 64*a^3*b*c^5)*d^4 + 56*(b^8*c - 12*a*b^6*c^2 + 48*a^2*b^4*c^3 - 64*a^3*b^2*c^4)*d^2)*e^6*x^6
+ (b^7*c^2 - 12*a*b^5*c^3 + 48*a^2*b^3*c^4 - 64*a^3*b*c^5)*d^10 + 2*(126*(b^7*c^2 - 12*a*b^5*c^3 + 48*a^2*b^3*
c^4 - 64*a^3*b*c^5)*d^5 + 56*(b^8*c - 12*a*b^6*c^2 + 48*a^2*b^4*c^3 - 64*a^3*b^2*c^4)*d^3 + 3*(b^9 - 10*a*b^7*
c + 24*a^2*b^5*c^2 + 32*a^3*b^3*c^3 - 128*a^4*b*c^4)*d)*e^5*x^5 + 2*(b^8*c - 12*a*b^6*c^2 + 48*a^2*b^4*c^3 - 6
4*a^3*b^2*c^4)*d^8 + (2*a*b^8 - 24*a^2*b^6*c + 96*a^3*b^4*c^2 - 128*a^4*b^2*c^3 + 210*(b^7*c^2 - 12*a*b^5*c^3
+ 48*a^2*b^3*c^4 - 64*a^3*b*c^5)*d^6 + 140*(b^8*c - 12*a*b^6*c^2 + 48*a^2*b^4*c^3 - 64*a^3*b^2*c^4)*d^4 + 15*(
b^9 - 10*a*b^7*c + 24*a^2*b^5*c^2 + 32*a^3*b^3*c^3 - 128*a^4*b*c^4)*d^2)*e^4*x^4 + (b^9 - 10*a*b^7*c + 24*a^2*
b^5*c^2 + 32*a^3*b^3*c^3 - 128*a^4*b*c^4)*d^6 + 4*(30*(b^7*c^2 - 12*a*b^5*c^3 + 48*a^2*b^3*c^4 - 64*a^3*b*c^5)
*d^7 + 28*(b^8*c - 12*a*b^6*c^2 + 48*a^2*b^4*c^3 - 64*a^3*b^2*c^4)*d^5 + 5*(b^9 - 10*a*b^7*c + 24*a^2*b^5*c^2
+ 32*a^3*b^3*c^3 - 128*a^4*b*c^4)*d^3 + 2*(a*b^8 - 12*a^2*b^6*c + 48*a^3*b^4*c^2 - 64*a^4*b^2*c^3)*d)*e^3*x^3
+ 2*(a*b^8 - 12*a^2*b^6*c + 48*a^3*b^4*c^2 - 64*a^4*b^2*c^3)*d^4 + (a^2*b^7 - 12*a^3*b^5*c + 48*a^4*b^3*c^2 -
64*a^5*b*c^3 + 45*(b^7*c^2 - 12*a*b^5*c^3 + 48*a^2*b^3*c^4 - 64*a^3*b*c^5)*d^8 + 56*(b^8*c - 12*a*b^6*c^2 + 48
*a^2*b^4*c^3 - 64*a^3*b^2*c^4)*d^6 + 15*(b^9 - 10*a*b^7*c + 24*a^2*b^5*c^2 + 32*a^3*b^3*c^3 - 128*a^4*b*c^4)*d
^4 + 12*(a*b^8 - 12*a^2*b^6*c + 48*a^3*b^4*c^2 - 64*a^4*b^2*c^3)*d^2)*e^2*x^2 + (a^2*b^7 - 12*a^3*b^5*c + 48*a
^4*b^3*c^2 - 64*a^5*b*c^3)*d^2 + 2*(5*(b^7*c^2 - 12*a*b^5*c^3 + 48*a^2*b^3*c^4 - 64*a^3*b*c^5)*d^9 + 8*(b^8*c
- 12*a*b^6*c^2 + 48*a^2*b^4*c^3 - 64*a^3*b^2*c^4)*d^7 + 3*(b^9 - 10*a*b^7*c + 24*a^2*b^5*c^2 + 32*a^3*b^3*c^3
- 128*a^4*b*c^4)*d^5 + 4*(a*b^8 - 12*a^2*b^6*c + 48*a^3*b^4*c^2 - 64*a^4*b^2*c^3)*d^3 + (a^2*b^7 - 12*a^3*b^5*
c + 48*a^4*b^3*c^2 - 64*a^5*b*c^3)*d)*e*x)*log(e*x + d))/((a^4*b^6*c^2 - 12*a^5*b^4*c^3 + 48*a^6*b^2*c^4 - 64*
a^7*c^5)*e^11*x^10 + 10*(a^4*b^6*c^2 - 12*a^5*b^4*c^3 + 48*a^6*b^2*c^4 - 64*a^7*c^5)*d*e^10*x^9 + (2*a^4*b^7*c
- 24*a^5*b^5*c^2 + 96*a^6*b^3*c^3 - 128*a^7*b*c^4 + 45*(a^4*b^6*c^2 - 12*a^5*b^4*c^3 + 48*a^6*b^2*c^4 - 64*a^
7*c^5)*d^2)*e^9*x^8 + 8*(15*(a^4*b^6*c^2 - 12*a^5*b^4*c^3 + 48*a^6*b^2*c^4 - 64*a^7*c^5)*d^3 + 2*(a^4*b^7*c -
12*a^5*b^5*c^2 + 48*a^6*b^3*c^3 - 64*a^7*b*c^4)*d)*e^8*x^7 + (a^4*b^8 - 10*a^5*b^6*c + 24*a^6*b^4*c^2 + 32*a^7
*b^2*c^3 - 128*a^8*c^4 + 210*(a^4*b^6*c^2 - 12*a^5*b^4*c^3 + 48*a^6*b^2*c^4 - 64*a^7*c^5)*d^4 + 56*(a^4*b^7*c
- 12*a^5*b^5*c^2 + 48*a^6*b^3*c^3 - 64*a^7*b*c^4)*d^2)*e^7*x^6 + 2*(126*(a^4*b^6*c^2 - 12*a^5*b^4*c^3 + 48*a^6
*b^2*c^4 - 64*a^7*c^5)*d^5 + 56*(a^4*b^7*c - 12*a^5*b^5*c^2 + 48*a^6*b^3*c^3 - 64*a^7*b*c^4)*d^3 + 3*(a^4*b^8
- 10*a^5*b^6*c + 24*a^6*b^4*c^2 + 32*a^7*b^2*c^3 - 128*a^8*c^4)*d)*e^6*x^5 + (2*a^5*b^7 - 24*a^6*b^5*c + 96*a^
7*b^3*c^2 - 128*a^8*b*c^3 + 210*(a^4*b^6*c^2 - 12*a^5*b^4*c^3 + 48*a^6*b^2*c^4 - 64*a^7*c^5)*d^6 + 140*(a^4*b^
7*c - 12*a^5*b^5*c^2 + 48*a^6*b^3*c^3 - 64*a^7*b*c^4)*d^4 + 15*(a^4*b^8 - 10*a^5*b^6*c + 24*a^6*b^4*c^2 + 32*a
^7*b^2*c^3 - 128*a^8*c^4)*d^2)*e^5*x^4 + 4*(30*(a^4*b^6*c^2 - 12*a^5*b^4*c^3 + 48*a^6*b^2*c^4 - 64*a^7*c^5)*d^
7 + 28*(a^4*b^7*c - 12*a^5*b^5*c^2 + 48*a^6*b^3*c^3 - 64*a^7*b*c^4)*d^5 + 5*(a^4*b^8 - 10*a^5*b^6*c + 24*a^6*b
^4*c^2 + 32*a^7*b^2*c^3 - 128*a^8*c^4)*d^3 + 2*(a^5*b^7 - 12*a^6*b^5*c + 48*a^7*b^3*c^2 - 64*a^8*b*c^3)*d)*e^4
*x^3 + (a^6*b^6 - 12*a^7*b^4*c + 48*a^8*b^2*c^2 - 64*a^9*c^3 + 45*(a^4*b^6*c^2 - 12*a^5*b^4*c^3 + 48*a^6*b^2*c
^4 - 64*a^7*c^5)*d^8 + 56*(a^4*b^7*c - 12*a^5*b^5*c^2 + 48*a^6*b^3*c^3 - 64*a^7*b*c^4)*d^6 + 15*(a^4*b^8 - 10*
a^5*b^6*c + 24*a^6*b^4*c^2 + 32*a^7*b^2*c^3 - 128*a^8*c^4)*d^4 + 12*(a^5*b^7 - 12*a^6*b^5*c + 48*a^7*b^3*c^2 -
64*a^8*b*c^3)*d^2)*e^3*x^2 + 2*(5*(a^4*b^6*c^2 - 12*a^5*b^4*c^3 + 48*a^6*b^2*c^4 - 64*a^7*c^5)*d^9 + 8*(a^4*b
^7*c - 12*a^5*b^5*c^2 + 48*a^6*b^3*c^3 - 64*a^7*b*c^4)*d^7 + 3*(a^4*b^8 - 10*a^5*b^6*c + 24*a^6*b^4*c^2 + 32*a
^7*b^2*c^3 - 128*a^8*c^4)*d^5 + 4*(a^5*b^7 - 12*a^6*b^5*c + 48*a^7*b^3*c^2 - 64*a^8*b*c^3)*d^3 + (a^6*b^6 - 12
*a^7*b^4*c + 48*a^8*b^2*c^2 - 64*a^9*c^3)*d)*e^2*x + ((a^4*b^6*c^2 - 12*a^5*b^4*c^3 + 48*a^6*b^2*c^4 - 64*a^7*
c^5)*d^10 + 2*(a^4*b^7*c - 12*a^5*b^5*c^2 + 48*a^6*b^3*c^3 - 64*a^7*b*c^4)*d^8 + (a^4*b^8 - 10*a^5*b^6*c + 24*
a^6*b^4*c^2 + 32*a^7*b^2*c^3 - 128*a^8*c^4)*d^6 + 2*(a^5*b^7 - 12*a^6*b^5*c + 48*a^7*b^3*c^2 - 64*a^8*b*c^3)*d
^4 + (a^6*b^6 - 12*a^7*b^4*c + 48*a^8*b^2*c^2 - 64*a^9*c^3)*d^2)*e)]

________________________________________________________________________________________

Sympy [F(-1)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \text{Timed out} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(1/(e*x+d)**3/(a+b*(e*x+d)**2+c*(e*x+d)**4)**3,x)

[Out]

Timed out

________________________________________________________________________________________

Giac [A]  time = 17.0446, size = 509, normalized size = 1.57 \begin{align*} \frac{3 \,{\left (b^{6} - 10 \, a b^{4} c + 30 \, a^{2} b^{2} c^{2} - 20 \, a^{3} c^{3}\right )} \arctan \left (-\frac{b + \frac{2 \, a}{{\left (x e + d\right )}^{2}}}{\sqrt{-b^{2} + 4 \, a c}}\right ) e^{\left (-1\right )}}{2 \,{\left (a^{4} b^{4} - 8 \, a^{5} b^{2} c + 16 \, a^{6} c^{2}\right )} \sqrt{-b^{2} + 4 \, a c}} + \frac{3 \, b e^{\left (-1\right )} \log \left (c + \frac{b}{{\left (x e + d\right )}^{2}} + \frac{a}{{\left (x e + d\right )}^{4}}\right )}{4 \, a^{4}} - \frac{e^{\left (-1\right )}}{2 \,{\left (x e + d\right )}^{2} a^{3}} + \frac{{\left (5 \, b^{5} c^{2} - 36 \, a b^{3} c^{3} + 58 \, a^{2} b c^{4} + \frac{2 \,{\left (5 \, b^{6} c e - 38 \, a b^{4} c^{2} e + 71 \, a^{2} b^{2} c^{3} e - 14 \, a^{3} c^{4} e\right )} e^{\left (-1\right )}}{{\left (x e + d\right )}^{2}} + \frac{{\left (5 \, b^{7} e^{2} - 34 \, a b^{5} c e^{2} + 41 \, a^{2} b^{3} c^{2} e^{2} + 42 \, a^{3} b c^{3} e^{2}\right )} e^{\left (-2\right )}}{{\left (x e + d\right )}^{4}} + \frac{6 \,{\left (a b^{6} e^{3} - 8 \, a^{2} b^{4} c e^{3} + 17 \, a^{3} b^{2} c^{2} e^{3} - 6 \, a^{4} c^{3} e^{3}\right )} e^{\left (-3\right )}}{{\left (x e + d\right )}^{6}}\right )} e^{\left (-1\right )}}{4 \,{\left (b^{2} - 4 \, a c\right )}^{2} a^{4}{\left (c + \frac{b}{{\left (x e + d\right )}^{2}} + \frac{a}{{\left (x e + d\right )}^{4}}\right )}^{2}} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(1/(e*x+d)^3/(a+b*(e*x+d)^2+c*(e*x+d)^4)^3,x, algorithm="giac")

[Out]

3/2*(b^6 - 10*a*b^4*c + 30*a^2*b^2*c^2 - 20*a^3*c^3)*arctan(-(b + 2*a/(x*e + d)^2)/sqrt(-b^2 + 4*a*c))*e^(-1)/
((a^4*b^4 - 8*a^5*b^2*c + 16*a^6*c^2)*sqrt(-b^2 + 4*a*c)) + 3/4*b*e^(-1)*log(c + b/(x*e + d)^2 + a/(x*e + d)^4
)/a^4 - 1/2*e^(-1)/((x*e + d)^2*a^3) + 1/4*(5*b^5*c^2 - 36*a*b^3*c^3 + 58*a^2*b*c^4 + 2*(5*b^6*c*e - 38*a*b^4*
c^2*e + 71*a^2*b^2*c^3*e - 14*a^3*c^4*e)*e^(-1)/(x*e + d)^2 + (5*b^7*e^2 - 34*a*b^5*c*e^2 + 41*a^2*b^3*c^2*e^2
+ 42*a^3*b*c^3*e^2)*e^(-2)/(x*e + d)^4 + 6*(a*b^6*e^3 - 8*a^2*b^4*c*e^3 + 17*a^3*b^2*c^2*e^3 - 6*a^4*c^3*e^3)
*e^(-3)/(x*e + d)^6)*e^(-1)/((b^2 - 4*a*c)^2*a^4*(c + b/(x*e + d)^2 + a/(x*e + d)^4)^2)